原标题：考研数学一数学二数学三140分高等数学必备知识点汇总
第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重
要的内容，要掌握求极限的集中方法）
第一节 映射与函数（一般章节）
一、集合（不用看） 二、映射（不用看)三、函数(了解）
注：p1–5 集合部分只需简单了解
p5–7不用看
p7–17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界
p17–20 不用看
p21 习题 1.1
1、2、3大题均不用做
4大题只需做（3）（5）（7）（8）
5–9 均做
10大题只需做（4）（5）（6）
11大题只需做（3）（4）（5）
12大题只需做（2）（4）（6）
13做 14不用做 15、16重点做
17–20应用题均不用做
第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）
一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）
p26–28 例1、2、3均不用证
p28–29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解
p30 定理4不用看
p30–31 习题1-2
1大题只需做（4）（6）（8）
2–6均不用做
第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题）
一、（了解） 二、（了解）
p33–34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可
p35 例6 要会做 例7 不用做
p36–37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看
p37习题1–3
1–4 均做 5–12 均不用做
第四节 （重要）
一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证
p42习题1–4
1做 2–5 不全做 6 做 7–8 不用做
第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)
p43 定理1、2的证明要理解
p44推论1、2、3的证明不用看
p48 定理6的证明不用看
p49 习题1–5
1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)
2、3要做 4、5重点做 6不做
第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明
p50 准则1的证明要理解
p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)
p53另一个重要极限的证明可以不用看
p55–56柯西极限存在准则不用看
p56习题1–7
1大题只做(1)(4)(6)
2全做 3不用做 4全做，其中(2)(3)(5)重点做
第七节 (重要）
p58–59 定理1、2的证明要理解
p59 习题1–7 全做
第八节 （基本必考小题）
p60–64 要重点看第八节 基本必出考题
p64 习题1–8
1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做
6–8不用做
第九节 （了解）
p66–67 定理3、4的证明均不用看
p69 习题1–9
1、2要做
3大题只做（3）——（6）
4大题只做（4）——（6）
5、6均要重点做
第十节 （重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一、（重要） 二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）
p74习题1–10
1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做
p74 总习题一
除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14
第二章 (小题必考章节）
第一节（重要）
一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）
p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题
p81–82 例1–例6 认真做以便真正掌握导数的定义
p85 可导性与连续性的关系要会证明）
p86 习题2–1
不用做的是1、2、9（1）–（6）、10、12、13、14其余都要做
其中重点做的是6、7、8 、16、18、19
第二章 第二节 （考小题）
四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）
p88–89 （1）（2）（3）的证明均不用看
p89 例1 不用做
p90 定理2的证明要理解
p91–92 例6–8重点做
p92 定理3证明不用看
p96 例7不用做
p97 习题2–2
2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做
其余全做 其中13、14要重点做
第二章第三节 （重要，考的可能性大）
p100 例3不用做
p103 习题2–3
5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做
第二章 第四节（考小题）
p107–110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看
p111三、相关变化率（不用看）
p111 习题2–4
1大题（1）（4）、3（1）（2）、9–12均不用做
数三5–8也不用做
其中4重点做
第二章 第五节 （考小题）
p119
四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）
习题2–5
5–12均不用做 其他的全做
p125 总习题二
4、10、15–18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！
数三不用做12、13
第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节）
第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）
一、罗尔定理（要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）
另外，要会证明费马定理
p128–133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要
p134 习题3–1
除13、15不用做，其余全部【重点】做
第三章 第二节（重要，基本必然要考）
p134–135 洛必达法则 要会证明
习题3–2
习题全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做
第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身）
p140–141 泰勒公式的证明不用看
p145 习题3–3
8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做
第三章 第四节 （考小题）
p152 习题3–4
3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，
重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15
第三章 第五节（考小题为主）
p160 例5不用做
p161 例6不用做
p162 例7不用做
p162 习题3–5
1（2）（3）（6）（9）、8–16均不用做，其余全做
第三章 第六节 （重要基础章节）
p169 习题3–6
1 不用做 2–5都要做
第三章 第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）
一、弧微分（不用看） 二、（了解）三、（了解）
p175四、（不用看）
p177 习题3–7
数三均不用做
数一数二只需做1–6
第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）
p182 总习题三
数一、数二全做 数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做
第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）
p182 总习题三
数一、数二全做 数三15不用做
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做
第四章 （重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）
第一节（重要）
一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)
p186 例4不用做
p188–189 基本积分表一定要记得熟练、准确
p192 习题4–1
2（1）–（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做
其余全做
第四章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）
p207 习题4–2
1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做
第四章 第三节（考研必考）
p212 习题4–3 全做（分部积分法极其重要）
第四节（重要）
p218 习题4–4 全做
第五节（不用看）
p221 总习题四 全做
第五章 （重要，考研必考）
第一节（理解）
一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）
二、定积分定义（理解）
p228 三、定积分的近似计算（不用看）
p231–234 四、定积分的性质（理解）
性质1–7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明
p234 习题5–1
1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12
第五章 第二节（重要）
一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）
二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）
三、牛顿–莱布尼茨公式（重要、要会证明）
p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要
p239 定理3 要求会独立证明
p241 例5不用做 例6 经典例题，极其重要，记住结论
p243 习题5–2
6（1）（2）（4）–（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做
需要重点做的为9（2）、10–13
第五章 第三节（重要，分部积分法更重要）
p247–249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论
p252 例12 经典例题，记住结论
p253 习题5–3
1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）
第五章
第四节 (考小题）
p260 习题5–4
全做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记
第五节 （不用看）
【注】考纲不做要求，最好记住f（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考 视频）
p268 总习题五
1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做
其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17
第六章 （考小题）
第一节 （理解）
第二节（面积最重要）
一、平面图形的面积
p276–277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看
二、体积（数三只看旋转体的体积）
p280–281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看
三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）
习题6–2
数一全做 数二21–30 不用做 数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21–30 不用做
第三节 （数三不用看，数一数二了解）
p291–292 习题6.3
只有数一数二做 数三不用做
p292–293 总习题六
数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5
第七章 （本章对于数二相对最重要）
第一节（了解）
p294 例2数三不用看
p298 习题7–1
只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5
第七章 第二节（理解）
p301–304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看
p304 习题7–2
只做1、2
第七章 第三节（理解）
二、可化为齐次的方程（不用看
）
p306 例2–p309 均不用看
p309 习题7–3
1只做（1）（5）（6） 2只做（2）
3、4不用做
第七章 第四节 （重要，熟记公式）
p312 例2 不用看
p314伯努利方程只有数一看
p315 习题7–4
1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做
4–7均不用做、8只有数一做
第七章 第五节 （只有数一数二考，理解）
p317 例2 不用看
p319 例4 不用做
p321 例6不用做
p316–p323 数三均不用看
p323 习题7–5（ 数三不用做）
数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）
3、4不用做
第七章 第六节（理解）
一、（不用看） 二、（重要） 三、（不用看）
p323–324 二阶线性微分方程举例不用看
p325–328 定理1、2、3、4重点看
p328–330 常数变易法不用看
p331 习题7–6
只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）
第七章 第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）
p335 例4不用做
p336–338 例5不用做
习题7–7
只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）
p346 例5不用看
p347 习题7–8
只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6
其中6重点做
第七章 第九节 （只有数一考，理解）
p348–349 欧拉方程只有数一看
p349 习题7–9
数一只做（5）（8）
第十节（不用看）
p353 总习题七
数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10
数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
第八章 （只有数一考，考小题，了解）
（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）
本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。
第九章 （考大题经典章节，但难度一般不大）
第一节（了解）
p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式
p55 例2、3 不用看
p57最后四行只有数一看
p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷小量
p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看
例5 做
p60 例6 不用做 定义4 不用看
p61 例7了解
p62 例8 做
p62 性质1和性质2 一般重要
备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要
p62 习题9–1
1–4、7–10 均不用做
只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）
第九章 第二节（理解）
二、高阶偏导数（重要）
p63偏导数的定义及其计算法（重点看）
p65 例1、2不用做 只做例3、4
p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做
p66–67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做
p68–69定理只记住结论即可 例7、8均做
习题9–2
1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）
7、8、9、与2、3均不用做
第九章 第三节 （理解）
p70–71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看
p72–73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看
例1、2不用做，只做例3
二、全微分在近似计算中的应用（不用看）
p74–75 均不用看
p76 习题9–3
只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做
第九章 第四节
p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做
p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重点做例4
p80–81 例5不用做，全微分形式不变性重点看
p82–83 例6做
习题9–4
只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4） 其余均不用做
第九章 第五节（理解、小题）
二、方程组的情形(不用看）
p83–85 隐函数存在定理 （只有数一数二看）例1、2数一数二做
p86–88 不用看
p89 习题9–5
只做1、2、5、7、8 其余均不做
第九章 第六节 （只有数一考，考小题）
一、一元向量值函数及其导数（不用看）
p94–99 只有数一看 例4、5、6、7均要做
p100习题9–6（只有数一做）
要做6、7、10、11、12 其余均不用做
第九章 第七节（只有数一考，考小题）
p102–103 定理记住，证明不用看 例1、2做
p103–107 例3、4数一做
p107 数量场、向量场不用看 例7不用做
p108–109 习题9–7
只做2、5、8、10.其余均不用做
第九章 第八节（重要，答题常考题型）
p109 定义与例1、2、3均要重点做和看
p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看
p111例4做 p112–113 例5例6不用做
p113–115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看
p116–117 例7、9不用做 只做例8
p118 习题9–8
只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做
第九章 第九节（只有数一考，了解）
一、了解 二（不用看）
p119 定理记住结论，证明不用看
p121 例1 做
p122–129 极值充分条件的证明与第十节均不用看
p129 总习题九
1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做
第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）
第一节（了解）
p132–133二重积分的概念与性质（重要）
p133 平面薄片的质量可以不看
p134–135 定义与性质重点看
p136 习题10–1
只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做
第十章 第二节（重要，数二数三及其重要）
p138–148 直角坐标与极坐标均看（重要） 例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做
p149–153 二重积分的换元法不用看
p153习题10–2
只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）
【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一） 其余均不做
第十章 第三节（只有数一考）
一、（了解） 二、（重要）
p157–163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1、2、3、4均要做
p164 习题10–3（只有数一做）
只做4、7、9、11 其余均不用做
第十章 第四节（了解)
p165–176
（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）
p176–181含参变量的积分的章节与习题10–5均不用看与做
p181 总习题十 只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做
第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）
第一节（重要）
一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】
二、对弧长曲线积分的计算法（重要）
p187 记住定理的结论，证明不用看
p189 只做例1. 例2、3不用做
p190 习题1–1 只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做
第十一章 第二节 （重要）
一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】
二、。。。。。。。。。计算法（重要）
p194–195 定理及其证明要重点看
p196–198 例1–4均重点做 例5不用做
p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】
p200–201 习题11-2
只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7
其余不用做
第十一章 第三节（重要）
一、（重要） 二、（重要） 三、（理解） *四、（不用看）
p202 定理1及其证明（重点看）
p204 例1、2不用做
p204–205 例3、4重点做
p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）
p206 定理2 记住结论，证明不用看
p208 定理3 记住结论，证明不用看
p209 推论 记住结论
p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做
p212–213 曲线积分的基本定理 不用看
p213–215 习题11-3
只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7） 其余不用做
第十一章 第四节（重要）
一、（了解） 二、（重要）
p215–216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看
p217–218 例1、2 重点做
p219–220
习题11–4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做
第十一章 第五节 （重要）
一、（了解） 二、（重要） 三、（了解）
p220 对坐标的曲面积分（重点看）
p220–228 对坐标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看
例1、2、3均要重点做
习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2） 其余均不用做
第十一章 第六节 高斯公式（重要） *通量（不用看）与散度（了解）
、一、（重要） 二、（不用看) 三、（了解）
p229 定理1及其证明重点看
p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做
p233 定理2 记住结论 证明不用看
p234 例4不用做
p235 记住散度定义及公式
p236 例5做
p236–237 习题11–6
只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作
第十一章 第七节 斯托克斯公式（重要） *环流量（不用看）与旋度（了解）
一、重要 二、（不用看） 三、（了解）
p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做
p241 定理2只记住结论，证明不用看
p242 定理2只记住结论
p243旋度记住定义与公式
p244 例4做
p245 习题11–7
只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做
p246 总习题十一
只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做
第十二章 （1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）
第一节（一般考点）
一、（了解） 二、（考选择题章节） * 三、（不用看）
p248 常数项级数的概念（重点看）
p250 例1、2、3均要做 记住例1的结论
p251–253 熟练记住五大基本性质
p254 柯西审敛原理不用看
p254 习题12–1
只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做
第十二章 第二节（理解、重要）
*四、（不用看）
p256–p261 正项级数的审敛法 定理1–6均要重点看 例1–8均要做
p262 交错级数及其审敛法（重要）
定理7及其证明重点看
p263 定理8及其证明重点看
p265 l例9做
四、（p265–267）不用看
p268 习题12–2
只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、
5（2）（4）（5）其余均不用做
第十二章第三节（重要、重点看）
一、（了解） 二、（最重要） 三、（乘或除不用看）
p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看
p272 定理2 及其证明重点看
p273–274 例1–5 均做
p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住 例6做（重点做）
p277 习题12–3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做
第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）
p278–279 定理及其证明重点看
p280–285 例1–6均要做 公式（1）到（11）必须牢记
其中p278的公式（4）最重要
p285 习题12–4
只做2（2）（4）（6）、4、6 其余均不用做
p285–302
第五节、第六节（不用看）
第十二章 第七节（数三不用看，数一了解）
一、（不用看）
p305 公式（6）重要、牢记
p306 定理重要 例1做 p307例2做 p309 例3不做
p311 例4、5做 p313 例6做
p315 习题12–7 只做2（2）、3、4、5 其余均不用做
第十二章第八节 （了解，数三不用看）
p317 （6）记住公式，证明不用看 例1做
p318 例2不用做
p319 傅里叶级数的复数形式（不用看）
p322 习题12–8
只做1（2）（3）、2（2）其余不用做
p322–323 总习题十二
全做，且全部重点做！！ 其中11、12只有数一做
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